Question

已知|z₁|=|z₂|=|z₁+z₂|=1，則|z₁-z₂|等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：不妨設(shè)z₁=1，z₂=cosθ+isinθθ∈[0，2π）．由于|z₁+z₂|=1，可得

(1+cosθ)2+sin2θ

=1，化為cosθ=-

1

2

．于是|z₁-z₂|=

(1-cosθ)2+sin2θ

，即可得出．

解答： 解：不妨設(shè)z₁=1，z₂=cosθ+isinθθ∈[0，2π）．
∵|z₁+z₂|=1，∴

(1+cosθ)2+sin2θ

=1，化為cosθ=-

1

2

．
則|z₁-z₂|=

(1-cosθ)2+sin2θ

=

9 4 + 3 4

=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于中檔題．