Question

已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)}，B={x|2x2-3＜4x}．求A∩（?_RB ）．

Answer 1

分析：根據對數函數的單調性及定義域，解對數不等式log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)可求出集合A，解指數不等式2x2-3＜4x，可以求出集合B，進而求出C_RB，代入可得A∩（C_RB ）．

解答：解：由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)得

6x+12＞0 x2+3x+2＞0 6x+12≥x2+3x+2

  …（3分）
解得：-1＜x≤5．
即A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)}=（-1，5]．…（6分）
由B={x|2x2-3＜4x}={x|2x2-3＜22x}．
由2x2-3＜22x得x²-3＜2x，
解得-1＜x＜3．
即B=（1，3）…（9分）
則C_RB=（-∞，-1]∪[3，+∞）．
則A∩（C_RB ）=[3，5]…（12分）

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性，指數函數的單調性及集合的交集、補集運算，其中根據指數函數和對數函數的單調性解對應的不等式求出集合A，B是解答的關鍵．