Question

如圖所示，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，則動點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是（ ）

A．橢圓的一部分
B．線段
C．雙曲線的一部分
D．以上都不是

Answer 1

【答案】分析：由tan∠ADP=，tan∠BCP=，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根據(jù)雙曲線的定義做出判斷．
解答：解：由題意得，△ADP 和△BCP均為直角三角形，且 tan∠ADP==，
tan∠BCP==．
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，故動點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是以A、B為
焦點(diǎn)的雙曲線的一支，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解題的關(guān)鍵．