精英家教網(wǎng)如圖所示，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，則動點P在平面α內(nèi)的軌跡是（　�。�
A、橢圓的一部分B、線段C、雙曲線的一部分D、以上都不是
分析：由tan∠ADP=
|AP|
4
，tan∠BCP=
|PB|
8
，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根據(jù)雙曲線的定義做出判斷．
解答：解：由題意得，△ADP 和△BCP均為直角三角形，且 tan∠ADP=
|AP|
|AD|
=
|AP|
4
，
tan∠BCP=
|PB|
|BC|
=
|PB|
8
．
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，故動點P在平面α內(nèi)的軌跡是以A、B為
焦點的雙曲線的一支，
故選C．
點評：本題考查雙曲線的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．求證：（1）BC⊥平面PAB；
（2）AE⊥平面PBC；
（3）PC⊥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖所示，AB是圓O的直徑，C是異于A，B兩點的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖所示，AB是圓O的直徑，C是異于A，B兩點的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數(shù)是
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,平面PAB、PBC、PAC與平面ABC所成的角相等,且P點在平面ABC內(nèi)的射影在△ABC內(nèi),則P點在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的(    )

A.內(nèi)心                 B.外心                C.垂心                 D.重心

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