已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°，橢圓的短半軸長為b=
3
，則三角形△PF1F2的面積為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的定義，得m+n=2a…①，再在△F1PF2中用余弦定理，得m2+n2-mn=4c2…②．由①②聯(lián)解，得mn=
4
3
b2
，最后用根據(jù)正弦定理關(guān)于面積的公式，可得△PF1F2的面積．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n
則根據(jù)橢圓的定義，得m+n=2a…①
又∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°，
∴根據(jù)余弦定理，得4c2=m2+n2-2mncos60°，
即m2+n2-mn=4c2…②
∴①②聯(lián)解，得mn=
4
3
b2
根據(jù)正弦定理，得△PF1F2的面積為：S=
1
2
mnsin60°=
1
2
•
4
3
•3•
3
2
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題給出橢圓上一點對兩個焦點的張角為60°，求橢圓兩焦點與該點構(gòu)成三角形的面積，著重考查了橢圓的簡單性質(zhì)和正、余弦定理等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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1
2
+2x）n的展開式中，若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．

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．

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x2
a2
-
y2
b2
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．

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a
，
b
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a
-
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a
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．

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．

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千臺．

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A、（1，
e
）
B、（
e
，e）
C、（1，e
1
e
）
D、（e
1
e
，e）

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