已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，2an2=an-12+an+12（n≥2），則a2013=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導出∴{an2}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，由此能求出a2013=
6037
．
解答： 解：∵2an2=an-12+an+12（n≥2），a1=1，a2=2，
∴a22-a12=4-1=3，a12=1，
∴{an2}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，
∴a20132=1+2012×3=6037，
∴a2013=
6037
．
故答案為：
6037
．
點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若原點O和點F（-2，0）分別為雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，求
OP
•
FP
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-10n+1（n∈N*），則通項an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an+1+2（n∈N*），若當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
n
n+1
an，則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式an=
1
n
+
n+1
（n∈N*），則S63=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（α-β）=
1
3
，cosβ=
3
4
，α-β∈（0，
π
2
），β∈（0，
π
2
），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°，橢圓的短半軸長為b=
3
，則三角形△PF1F2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線C：y2=2px的焦點F與x軸不垂直的直線交拋物線C與A、B兩點，直線AO、BO分別與直線m：x=-p相交于M、N兩點，則
S△ABO
S△MNO
=（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8

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