雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過(guò)正六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用余弦定理求得AE，由雙曲線的定義可得2a=AE-DE的值，由此求出e的值．
解答： 解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，中心為O，以AD所在直線為x軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則c=1，
在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF•EFcos120°=1+1-2（-
1
2
）=3，
∴AE=
3
，2a=AE-DE=
3
-1，
∴a=
3
-1
2
，
∴e=
c
a
=
1
3
-1
2
=
3
+1，
故答案為：
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，計(jì)算2a=AE-DE的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1，a2分別是等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（3）在（1）（2）條件下，設(shè)cn=bn•an，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an+1+2（n∈N*），若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n
+
n+1
（n∈N*），則S63=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（α-β）=
1
3
，cosβ=
3
4
，α-β∈（0，
π
2
），β∈（0，
π
2
），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用一塊長(zhǎng)為2的正三角形紙片，剪拼成一個(gè)正三棱錐，若使它的全面積與原來(lái)的三角形面積相等，則剪拼成的三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，橢圓的短半軸長(zhǎng)為b=
3
，則三角形△PF1F2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lg
x+2
10
的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x-2）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)（　�。�
A、單調(diào)遞增B、單調(diào)遞減
C、先增后減D、先減后增

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