Question

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東，相距6 km，P為敵炮陣地，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)(該信號(hào)的傳播速度為1 km/s)，C在B的北偏西30°方向上且距B點(diǎn)4 km．若A炮擊P地，求炮擊的方位角．

Answer 1

答案：
解析：

解：以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A(3，0)，B(－3，0)，C(－5，)． 　　∵|PB|－|PA|＝4， 　　∴點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)為雙曲線的右支上，該雙曲線右支的方程是＝1(x≥2)． 　　又∵|PB|＝|PC|， 　　∴點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上．BC的垂直平分線方程為x－y＋7＝0， 　　代入雙曲線方程得11x2－56x－256＝0， 　　∴x＝8或x＝(舍去)． 　　∴P(8，)． 　　∴kPA＝tanα＝． 　　∴α＝60°． 　　故點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東30°方向上，即A炮擊P地的方位角是北偏東30°．

提示：

本題考查利用雙曲線方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，特別是數(shù)學(xué)建模能力．可首先建立坐標(biāo)系，構(gòu)造出符合雙曲線定義的數(shù)學(xué)模型，利用雙曲線定義及方程解答此題．