A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P為敵炮陣地.某時刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4秒后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號（該信號的傳播速度為每秒1 km）.A若炮擊P地，求炮擊的方位角.

解析:以AB的中點為原點，BA所在的直線為x軸建立直角坐標系，

則A（3，0），B（-3，0），C（-5，23）.

∵|PB|-|PA|=4，

∴點P在以A、B為焦點的雙曲線的右支上，該雙曲線右支的方程是-=1(x≥2).①

又∵|PB|=|PC|，∴點P在線段BC的垂直平分線上，該直線的方程為x-3y+7=0.②

將②代入①得11x2-56x-256=0,得x=8或x=-（舍）.

于是可得P（8，53）.

又k PA=tanα=,∴α=60°.

故點P在點A的北偏東30°方向上，即A炮擊P地的方位角是北偏東30°.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B正東6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P為敵炮陣地，某時刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4 s后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號，此信號的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，求炮擊的方位角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東6千米處，C在B正北偏西30°，相距4千米，P為敵炮陣地，某時刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4 s后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號，此信號的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，求炮擊的方位角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是我方三個炮兵陣地,如下圖,A在B的正東,相距6 km,C在B的北偏西30°,相距4 km,P為敵炮陣地,某時刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某處信號,由于B、C兩地比A距P遠,因此4 s后,B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號(該信號的傳播速度為1 km/s),A若炮擊P地,求炮擊的方位角.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學選修1-1 2.2雙曲線練習卷（解析版） 題型：解答題

A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東相距6km，C在B的北偏西

30°相距4km，P為敵炮兵陣地，某時刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，4秒種后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號，該信號的傳播速度為每秒1km，A若炮擊P地，求炮擊的方位角。

 

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