函數(shù)定義在區(qū)間都有不恒為零.
(1)求的值;
(2)若求證:
(3)若求證:上是增函數(shù).

(1).(2)(3)見解析

解析試題分析:(1)通過帶特殊值可求得;(2)設(shè),同取以為底的對數(shù)得,,把代入在運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)就可得,有,所以,要證只需證,由以上很容易得到,需要證出時(shí),即等號不成立;(3)設(shè),則,所以得時(shí),,任取,得證.
試題解析:⑴令,,,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/f/11pml2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.                         3分
⑵設(shè),則,所以

,     5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/0/qsdrs3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以,,
.    8分
下面證明當(dāng)時(shí),
假設(shè)存在,,則對于任意,
,不合題意.所以,當(dāng)時(shí),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/c/xojxr.png" style="vertical-align:middle;" />,所以存在,

所以,所以.                10分
⑶設(shè),則,         12分
設(shè),為區(qū)間內(nèi)的任意兩個值,且,則,由⑵的證明知,
,
所以,所以上是增函數(shù).            16分
考點(diǎn):1.函數(shù)附特殊值法;2.函數(shù)的構(gòu)造法;3.證明單調(diào)函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

遼寧號航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場價(jià) (單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時(shí)間
 
4
 
10
 
36
 
市場價(jià)
 
90
 
51
 
90
 
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖,從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由:①;②;③
(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號航母紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,P1(x1y1),P2(x2y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1y2<…<yn)是曲線Cy2=3x(y≥0)上的n個點(diǎn),點(diǎn)Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x軸的正半軸上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐標(biāo)原點(diǎn)).
 
(1)寫出a1,a2,a3;
(2)求出點(diǎn)An(an,0)(n∈N*)的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù),(其中)
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)在時(shí),討論函數(shù)f(x)的增減性;
(3)當(dāng)x時(shí),f(x)的值域是(1,),求n與a的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí),取得最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

計(jì)算
(1)
(2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè),若關(guān)于x的方程至少有一個解,求p的最小值.
(3)證明不等式:    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí),取得最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N).前30天價(jià)格為g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天價(jià)格為g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)求日銷售額S的最大值.

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