【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓上,且滿求k的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得其離心率，進(jìn)而根據(jù)題設(shè)可求得橢圓的離心率，再根據(jù)橢圓的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得b和a，橢圓的方程可得；

（2）先設(shè)直線l的方程為，，直線和橢圓相交，聯(lián)立方程可得含有k的一元二次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理可知和，再根據(jù)，用點(diǎn)A，B表示點(diǎn)M，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得k.

詳解：(1)因?yàn)殡p曲

所以橢圓的離心率

因為b=1,所以a=2.

故橢圓的方程

(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).

(1+4k2)x2+8kx=0,

所以x1+x2=

因

所以m

因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上,

所以m2+4n2=4,

所

所以y1y2=0,

所以(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=k·

即k2

所以k=

此時(shí)Δ=(8k)2-4(1+4k2)×0=64k2=16>0,

故k的值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均增加5個(gè)單位；

③線性回歸方程所在直線必過；

④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；

⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則其兩個(gè)變量之間有關(guān)系的可能性是.

其中錯(cuò)誤的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)�？倓�(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為0.8萬元．

（1）若學(xué)生宿舍建筑為層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為萬元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），寫出的表達(dá)式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬元？

【答案】（1）；（2）學(xué)校應(yīng)把樓層建成層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費(fèi)用為萬元，得到第層樓房建筑費(fèi)用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高萬元，然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和求建筑層樓時(shí)的綜合費(fèi)用；

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，則，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬元，

且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬元，

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為：萬元．

建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為：萬元．

樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高：萬元．

建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為：．

；

設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，

則：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號成立．

學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬元．

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；

（2）若，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五個(gè)人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，都有：

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）若當(dāng)時(shí)，有，求證：在上是減函數(shù)；

（3）在（2）的條件下解不等式：;

（4）在（2）的條件下求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)滿足.且

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為 ，求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A-EFCB中，為等邊三角形，平面AEF平面EFCB，，
，，，O為EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若BE平面AOC，求a的值．

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