如圖，四棱錐的高為h，底面為菱形，側(cè)面VDA和側(cè)面VDC所成的二面角為120°，且都垂直于底面，另兩個側(cè)面與底面所成的角都是45°，求此棱錐的全面積．

答案：
解析：

　　解：由已知條件可得VD⊥底面ABCD，VD⊥DA，VD⊥DC，

　　∴∠ADC＝120°．

　　∵ABCD為菱形，

　　∴BD是∠ADC的平分線．

　　ΔADB和ΔDBC是全等的等邊三角形，取BC的中點(diǎn)E，

　　連DE，BC⊥DE，BC⊥VE，∴∠VED＝45°．

　　在直角ΔDEC中，EC＝DE·ctg60°＝h，BC＝h，VE＝h．

　　∴S底＝BC·DE＝h·h＝h2，

　　SΔVBC＝SΔVAB＝·h·h＝h2，

　　SΔVAD＝SΔVDC＝h·h＝h2．

　　∴S全＝h2＋h2＋h2

　　＝(2＋)h2

　　解析：由面面垂直的性質(zhì)可證得VD⊥底面，因?yàn)镾ΔVDA＝SΔVDC，∠ADC＝120°，DB是其平分線，而SΔVBC＝SΔVAB，所以全面積不難求得．

　　評析：本題的關(guān)鍵是側(cè)面VDA和側(cè)面VDC都垂直于底面，則它們的交線VD⊥底面ABCD，從而∠ADC＝120°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．
（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若AB=
6
，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（必做題）先閱讀：如圖，設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長分別是a，b（a＜b），高為h，求梯形的面積．
方法一：延長DA、CB交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作CD的垂線分別交AB、CD于E、F，則EF=h．
設(shè)OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴
x
x+h
=
a
b
，即x=
ah
b-a
．
∴S梯形ABCD=S△ODC-S△OAB=
1
2
b（x+h）-
1
2
ax=
1
2
（b-a）x+
1
2
bh=
1
2
（a+b）h．
方法二：作AB的平行線MN分別交AD、BC于MN，過點(diǎn)A作BC的平行線AQ分別于MN、DC于PQ，則△AMP∽△ADQ．
設(shè)梯形AMNB的高為x，MN=y，
x
h
=
y-a
b-a
⇒y=a+
b-a
h
x，∴S梯形ABCD=
∫
h
0
（a+
b-a
h
x）dx=（ax+
b-a
2h
x2）
|
h
0
=ah+
b-a
2h
•h2=
1
2
（a+b）h．
再解下面的問題：
已知四棱臺ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是S1，S2（S1＜S2），棱臺的高為h，類比以上兩種方法，分別求出棱臺的體積（棱錐的體積=
1
3
×底面積×高）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版 題型：044

用一塊鋼錠澆鑄一個度均勻且全面積為2 m2的正四棱錐形有蓋容器(如圖)，設(shè)容器的高為h m，蓋子邊長為a m．

(1)求a關(guān)于h的函數(shù)解析式．

(2)設(shè)容器的容積為V m3，則當(dāng)h為何值時，V最大？求出V的最大值．(求解本題時，不計容器的厚度)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版 題型：044

用一塊鋼錠澆鑄一個厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如圖)，設(shè)容器的高為h米，蓋子邊長為a米．

(1)求a關(guān)于h的函數(shù)解析式．

(2)設(shè)容器的容積為V立方米，則當(dāng)h為何值時，V最大？求出V的最大值(不計容器的厚度)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案