(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）奇函數(shù)，用定義證明即可（2）

解析試題分析：(1)由表達(dá)式可知f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/1/1acrb3.png" style="vertical-align:middle;" />，             ……2分
f(-x)=log2=log2=-f(x)，
所以，f(x)為奇函數(shù).                                                     ……6分
(2)由y=，得x=,
所以，f -1(x)= ,x0.                                             ……9分
因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，
所以，應(yīng)在的值域內(nèi).
所以，log2k==1+,                        ……13分
從而，k.                                              ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和反函數(shù)的求解以及函數(shù)的值域問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：無論考查函數(shù)的什么性質(zhì)，都不要忘記先考查函數(shù)的定義域，而函數(shù)的奇偶性要求函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)任意，
① 方程有實(shí)數(shù)根；② 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足．
（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/e/xnkmu.png" style="vertical-align:middle;" />，則對(duì)于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）對(duì)任意，且，求證：對(duì)于定義域中任意的，，，當(dāng)，且時(shí)，

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設(shè)函數(shù).
(1)證明:是奇函數(shù);
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,
（Ⅰ）分別求的值；
（Ⅱ）猜想 的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的極值；
(2)求證：當(dāng)時(shí)，
(3)如果，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知函數(shù)處取得極值2。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間為增函數(shù)；

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