設(shè)函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由二倍角公式化簡(jiǎn)可得解析式f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）-1，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．
（2）由2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
可解得：x∈[kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
]（k∈Z）
解答： 解：（1）∵f（x）=2cosx（sinx-cosx）=sin2x-1-cos2x=
2
sin（2x-
π
4
）-1．
∴T=
2π
2
=π．
（2）由2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
5
x的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
5
x
B、y=±2x
C、y=±
1
2
x
D、y=±
5
5
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

焦點(diǎn)在y軸上，焦距是18，離心率e=
3
2
的雙曲線方程是（　�。�
A、
y2
36
-
x2
45
=1
B、
y2
45
-
x2
36
=1
C、
y2
16
-
x2
4
=1
D、
y2
4
-
x2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則曲線y=f（x）（　　）
A、在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線不存在
B、在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線可能存在
C、在點(diǎn)x0處不連續(xù)
D、在x=x0處極限不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx+
3
cos2x-
3
sin2x，且f（
π
3
）=0．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
6
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-3，cosB=-
3
7
，b=2
14
．求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，兩個(gè)函數(shù)f（x）=eax，g（x）=blnx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，在（
1
2
，+∞）上解不等式f（1-x）+g（x）＜x2．
（3）試指出函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，
1
e
]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，數(shù)列{an}滿足f（log2an）=-2n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+
π
6
）（A＞0，w＞0）的最小正周期為π，且x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為4，
（1）求A的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-π，0]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案