在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-3，cosB=-
3
7
，b=2
14
．求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）sin（A-B）的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由向量的數(shù)量積的定義和余弦定理，解方程即可得到a，c；
（Ⅱ）運(yùn)用余弦定理求出cosA，再由同角的平方關(guān)系和兩角差的正弦公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：（Ⅰ）由
BA
•
BC
=-3，cosB=-
3
7
，
則
BA
•
BC
=cacosB=-3，即有ac=7，
由b=2
14
，則b2=a2+c2-2accosB=56，
則有a2+c2=50，
由a＞c，解得，a=7，c=1；
（Ⅱ）cosA=
c2+b2-a2
2bc
=
1+56-49
2×1×2
14
=
14
7
，
sinA=
1-
14
49
=
35
7
，
又cosB=-
3
7
，則sinB=
1-
9
49
=
40
7
．
則sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
35
7
×(-
3
7
)-
14
7
×
40
7

=-
35
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查余弦定理和同角的平方關(guān)系及兩角差的正弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1，a1，a2，4成等差數(shù)列：1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則
a1-a2
b2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin22x+
3
sin2x•cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[
π
8
，
π
4
]，且f（x）=1，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題為p“若m＞0，則lnm＞0”，則其否定形式、逆命題、否命題、逆命題中正確的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1和15之間插入兩數(shù)，使前三數(shù)成等比數(shù)列，后三數(shù)成等差數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角三角形ABC中，邊a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A，B滿足2sin（A+B）-
3
=0，求：
（1）角C的度數(shù)；
（2）邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5x-3sinx，x∈（-2，2），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（1，
3
）
B、（1，3）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（x-
π
3
）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移
π
6
個(gè)單位所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是
 
．

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