Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，其圖象過點．
（Ⅰ） 求ω和φ的值；
（Ⅱ） 函數(shù)f（x）的圖象可由y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)周期公式求出ω，再結(jié)合圖象過點代入即可求出φ的值；
（Ⅱ）直接根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減以及振幅的變換規(guī)律即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期為π，
∴．
∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ）．
∵f（x）的圖象過點，
∴，即．
∵0＜φ＜π，
∴．
（Ⅱ）先把y=sin2x的圖象上所有點向左平移個單位（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再把所得的函數(shù)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)f（x）的圖象．
點評：本題主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及三角函數(shù)圖象及其變換．三角函數(shù)圖象及其變換是當(dāng)前考查熱點，其書寫的規(guī)范性是考生必須高度重視的．