Question

給出下列說法：
①存在實數(shù)α，使sinα+cosα=

3

2

；
②函數(shù)y=sin（

3

2

π+x）是奇函數(shù)；
③x=

π

8

是函數(shù)y=sin（2x+

5

4

π）的一條對稱軸方程；
④若tanα=-

1

3

，則

1

cos2α

=

10

9

．
其中正確說法的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的值域判斷①的正誤；
利用三角函數(shù)的奇偶性判斷②的正誤；
利用三角函數(shù)的對稱性判斷③的正誤；
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解判斷④的正誤．

解答： 解：對于①，sinα+cosα=

2

sin(α+45°)≤

2

＜

3

2

，∴①不正確；
對于②，函數(shù)y=sin（

3

2

π+x）=-cosx是偶函數(shù)，判斷為奇函數(shù)不正確；
對于③，x=

π

8

時，函數(shù)y=sin（2×

π

8

+

5

4

π）=-1，函數(shù)取得最值，所以x=

π

8

是函數(shù)的一條對稱軸方程③正確；
對于④，tanα=-

1

3

，則

1

cos2α

=

sin2α+cos2α

cos2α

=tan²α+1=

10

9

．所以④正確；
故答案為：③④．

點評：本題考查命題的真假的判斷，三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角函數(shù)的值域的求法，考查計算能力．