Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，對(duì)此圖象，有如下結(jié)論：
①在區(qū)間（-2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；
②在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；
③在x=2時(shí)，f（x）取得極大值；
④在x=3時(shí)，f（x）取得極小值．
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，再分別對(duì)①②③④進(jìn)行判斷．

解答： 解：由 y=f'（x）的圖象可知，
x∈（-3，-

3

2

），f'（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；
所以，①在區(qū)間（-2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；不正確；
②在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；不正確；
x=2時(shí)，y=f'（x）=0，且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，
③在x=2時(shí)，f（x）取得極大值；
而，x=3附近，導(dǎo)函數(shù)值為正，
所以，④在x=3時(shí)，f（x）取得極小值．不正確．
故答案為③．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．