曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線為l，則直線l上的任意點(diǎn)P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,直線與圓的位置關(guān)系
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得直線的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，求出圓心到直線l的距離等于d，則d-r即為所求．
解答： 解：∵曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線的斜率為y′|x=1=2x|x=1=2，
∴直線l上的方程為y-2=2（x-1），即2x-y=0．
由于圓x2+y2+4x+3=0的圓心為（-2，0），半徑為r=1，
圓心到直線l的距離等于d=
|2(-2)-0|
5
=
4
5
5
，
直線l上的任意點(diǎn)P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是d-r=
4
5
5
-1，
故答案為：
4
5
5
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)到直線的距離公式、直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿(mǎn)足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱(chēng)為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用符號(hào)＜x＞表示．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足如下條件：
①a1=＜a＞；
②an+1=
＜
1
an
＞ (an≠0)
0            (an=0)
．
（Ⅰ）若a=
2
時(shí)，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為
 
；
（Ⅱ）當(dāng)a＞
1
3
時(shí)，對(duì)任意n∈N*都有an=a，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an=
an-1
（n≥2），則log2（a1a2…an）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0≤-x2，則函數(shù)y=f（|f（x）|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合P={x|y=
1+2x
-x}，集合Q={y|y=
1-log
1
2
(x2+1)
}，則集合P∩Q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若（
π
8
，
5π
8
）是f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集為R，集合M={xlx2-2x-8≤0），集合N={x|1-x＜0}，則集合M∩（∁RN）等于（　�。�
A、[-2，1]
B、（1，+∞）
C、[-1，4）
D、（1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與y=x為同一函數(shù)的是（　�。�
A、y=(
x 
)2
B、y=
x2
C、y=t
D、y=alogax

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