Question

對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿(mǎn)足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱(chēng)為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用符號(hào)＜x＞表示．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足如下條件：
①a₁=＜a＞；
②a_n+1=

＜ 1 an ＞ (an≠0) 0            (an=0)

．
（Ⅰ）若a=

2

時(shí)，數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式為

 

；
（Ⅱ）當(dāng)a＞

1

3

時(shí)，對(duì)任意n∈N^*都有a_n=a，則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用符號(hào)＜x＞的含義，計(jì)算，可得a=

2

時(shí)，數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）分類(lèi)討論，利用符號(hào)＜x＞的含義，根據(jù)a_n=a，建立方程，即可a的值．

解答： 解：（Ⅰ）若a=

2

時(shí)，a1=＜

2

＞=

2

-1，則a₂=＜

1

2 -1

＞=＜

2

+1＞=

2

-1，
∴an=

2

-1．
（Ⅱ）當(dāng)a＞

1

3

時(shí)，由a_n=a知，a＜1，所以a₁=＜a＞=a，a₂=＜

1

a

＞，且

1

a

∈(1，3)．
①當(dāng)

1

a

∈(1，2)時(shí)，a₂=＜

1

a

＞=

1

a

-1，故

1

a

-1=a⇒a=

5 -1

2

（a=

- 5 -1

2

舍去）
②當(dāng)

1

a

∈[2，3)時(shí)，a₂=＜

1

a

＞=

1

a

-2，故

1

a

-2=a⇒a=

2

-1（a=-

2

-1舍去）
綜上，a=

2

-1或

5 -1

2

．
故答案為：（Ⅰ）an=

2

-1；（Ⅱ）

2

-1或

5 -1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查符號(hào)＜x＞的含義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解符號(hào)＜x＞的含義是關(guān)鍵．