已知拋物線y2=8x，△ABC中，點A與拋物線的焦點重合，B，C在拋物線上，且△ABC是以角A為直角的等腰直角三角形，求△ABC的面積．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定直線AB的方程，求出B的坐標，即可求得三角形的面積．
解答： 解：y2=8x的焦點A（2，0），如圖
∵△ABC是以角A為直角的等腰直角三角形
∴直線AB的方程為y=x-2…（2分）
將B（x，x-2）代入y2=8x得（x-2）2=8x
∴x=6±4
2

∴|AB|=|x-2|=4+4
2
或4
2
-4…（6分）
當|AB|=4+4
2
時，S=24+16
2

當|AB|=4
2
-4時，S=24-16
2
…（10分）
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx），x∈[-
π
3
，
π
4
]的值域為M，2∈M，-2∈M，那么（　�。�
A、-2＜ω≤-
3
2
B、0＜ω≤2
C、0＜ω≤
24
7
D、-
3
2
≤ω＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
cos（ωx+φ）關(guān)于x=
π
3
對稱，若函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）-2，則g（
π
3
）的值為 （　　）
A、1
B、-5或3
C、-2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足，anan+1=n（n-1）（an+1-an），且a1=0，a2=1．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=2 an-34，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上．
（1）求a1，a2；并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
anan+1an+2
=k（
1
anan+1
-
1
an+1an+2
），求k，
（3）證明數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜
1
60
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+（a+1）x-alnx，當a＞0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（1）求證：AC⊥平面FBC；
（2）求四面體FBCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對任意a，b∈（0，+∞）都有f（
a
b
）=f（a）-f（b），
（1）求證：f（ab）=f（a）+f（b）；
（2）若當x＞1時，f（x）＞0，求證：函數(shù)y=f（x）在定義域上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD=AD，AB=2DC，E是PB的中點．求證：
（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

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同步練習(xí)冊答案