在四棱錐P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD=AD，AB=2DC，E是PB的中點(diǎn)．求證：
（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）取PA的中點(diǎn)F，連EF，DF，由已知條件推導(dǎo)出四邊形DCEF是平行四邊形，由此能證明CE∥平面PAD．
（2）由已知條件推導(dǎo)出DF⊥PA，DF⊥AB，進(jìn)而能求出CE⊥平面PAB．由此能證明平面PBC⊥平面PAB．
解答： 證明：（1）取PA的中點(diǎn)F，連EF，DF．…2分
因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EF∥AB，且EF=
1
2
AB．
因?yàn)锳B∥CD，AB=2DC，所以EF∥CD，…4分
EF=CD，
所以四邊形DCEF是平行四邊形，
從而CE∥DF，而CE?平面PAD，DF?平面PAD，
故CE∥平面PAD． …7分
（2）因?yàn)镻D=AD，且F是PA的中點(diǎn)，所以DF⊥PA．
因?yàn)锳B⊥平面PAD，DF?平面PAD，所以DF⊥AB．…10分
因?yàn)镃E∥DF，所以CE⊥PA，CE⊥AB．
因?yàn)镻A，AB?平面PAB，PA∩AB=A，
所以CE⊥平面PAB．
因?yàn)镃E?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…14分
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x，△ABC中，點(diǎn)A與拋物線的焦點(diǎn)重合，B，C在拋物線上，且△ABC是以角A為直角的等腰直角三角形，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小華參加學(xué)校創(chuàng)意社團(tuán)，上交一份如圖所示的作品：邊長為2的正方形中作一內(nèi)切圓⊙O，在⊙O內(nèi)作一個(gè)關(guān)于正方形對角線對稱的內(nèi)接“十”字形圖案．OA垂直于該“十”字形圖案的一條邊，點(diǎn)P為該邊上的一個(gè)端點(diǎn)．記“十”字形圖案面積為S，∠AOP=θ．試用θ表示S，并由此求出S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示算法：
（1）指出該算法表示的功能；
（2）畫出算法框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC1⊥EC；
（Ⅱ）求二面角A-EC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：ABCD是平行四邊形，AP⊥平面ABCD，BE∥AP，AB=AP=2，BE=BC=1，∠CBA=60°
（1）求證：EC∥平面PAD；
（2）求證：平面PAC⊥平面EBC；
（3）求直線PC與平面PABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，設(shè)F（x）=
f(-x)，x＜1
g(x)，x≥1
，對任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x
1+2x
的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，
OA
•
OB
=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案