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在四棱錐P-ABCD中,AB∥DC,AB⊥平面PAD,PD=AD,AB=2DC,E是PB的中點.求證:
(1)CE∥平面PAD;
(2)平面PBC⊥平面PAB.
考點:平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題:空間位置關系與距離
分析:(1)取PA的中點F,連EF,DF,由已知條件推導出四邊形DCEF是平行四邊形,由此能證明CE∥平面PAD.
(2)由已知條件推導出DF⊥PA,DF⊥AB,進而能求出CE⊥平面PAB.由此能證明平面PBC⊥平面PAB.
解答: 證明:(1)取PA的中點F,連EF,DF.…2分
因為E是PB的中點,所以EF∥AB,且EF=
1
2
AB

因為AB∥CD,AB=2DC,所以EF∥CD,…4分
EF=CD,
所以四邊形DCEF是平行四邊形,
從而CE∥DF,而CE?平面PAD,DF?平面PAD,
故CE∥平面PAD. …7分
(2)因為PD=AD,且F是PA的中點,所以DF⊥PA.
因為AB⊥平面PAD,DF?平面PAD,所以DF⊥AB.…10分
因為CE∥DF,所以CE⊥PA,CE⊥AB.
因為PA,AB?平面PAB,PA∩AB=A,
所以CE⊥平面PAB.
因為CE?平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB.…14分
點評:本題考查直線與平面平行的證明,考查平面與平面垂直的證明,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習冊系列答案
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(1)指出該算法表示的功能;
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如圖:ABCD是平行四邊形,AP⊥平面ABCD,BE∥AP,AB=AP=2,BE=BC=1,∠CBA=60°
(1)求證:EC∥平面PAD;
(2)求證:平面PAC⊥平面EBC;
(3)求直線PC與平面PABE所成角的正弦值.

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(2)若對任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)當b=0時,設F(x)=
f(-x),x<1
g(x),x≥1
,對任意給定的正實數a,曲線y=F(x)上是否存在兩點P,Q,使得△POQ是以O(O為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,而且此三角形斜邊中點在y軸上?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

求函數y=
2x
1+2x
的定義域和值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F是拋物線y2=x的焦點,點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側,
OA
OB
=2(其中O為坐標原點),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是
 

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