Question

已知f（x）=sin（x+

π

2

），g（x）=cos（x-

π

2

），則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是

 

（1）函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為π．
（2）函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為

1

2

．
（3）函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

4

，0）成中心對(duì)稱      
（4）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

2

個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用三角恒等變換可得f（x）=

1

2

sin2x，由此求得函數(shù)的周期、對(duì)稱中心，最值以及它和g（x）圖象間的關(guān)系．

解答： 解：由題意可得，函數(shù)y=f（x）•g（x）=sin（x+

π

2

）•cos（x-

π

2

）=cosx•sinx=

1

2

sin2x，
故函數(shù)的周期為

2π

2

=π；最大值為

1

2

；
令2x=kπ，k∈z，求得 x=

kπ

2

，故對(duì)稱中心為（

kπ

2

，0）；
將函數(shù)f（x）=sin（x+

π

2

）的圖象向右平移

π

2

個(gè)單位后得到函數(shù)y=sinx=cos（x-

π

2

）=g（x）的圖象，
故有（1）、（2）、（4）正確，（3）不正確，
故答案為：（1）、（2）、（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值及對(duì)稱性，屬于中檔題．