【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，

可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①

由三角形ABC為銳角三角形，則cosB＞0，cosC＞0，

在①式兩側(cè)同時除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，

又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=②，

則tanAtanBtanC=﹣tanBtanC，

由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC =，

令tanBtanC=t，由A，B，C為銳角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，

由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，

tanAtanBtanC ，

由t＞1得，﹣≤＜0，

因此tanAtanBtanC的最小值為8，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)x≤0時，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切 恒成立；q：函數(shù)f(x)=-(5-2a)x在R上是減函數(shù).若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）。
A.
B.B、
C.C、
D.a≥-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數(shù)

（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數(shù)；

（2）當(dāng)a為何值時，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個異號實(shí)根的充要條件是什么？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y=a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，在矩形ABCD中， ， ，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問是否存在兩個定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由

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