Question

（本小題滿分12分）函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，．若，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值；（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；

結(jié)合（Ⅰ）可知，，因為時，，所以時，、

易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)奇偶性，解不等式即可求出結(jié)果.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）因為，所以， 2分

所以在區(qū)間上的最小值記為，

所以當(dāng)時，，故． 4分

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以； 5分

結(jié)合（Ⅰ）可知， 6分

因為時，，所以時， 7分

易知函數(shù)在上單調(diào)遞減， 8分

因為定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且，

所以，所以， 10分

所以即，從而．

綜上所述，所求的實數(shù)的取值范圍為． 12分

考點：1.二次函數(shù)、一元二次函數(shù)的最值；2.分段函數(shù)的單調(diào)性；3.解不等式.