（本題滿分14分）已知+=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．
解：由，得F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0）   （3分）
F1關(guān)于直線l的對稱點F1/（6，4）    （4分）
，連F1/F2交l于一點，即為所求的點M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分）
∴，又c=2，∴b2=16，             （4分）
故所求橢圓方程為．    （3分）
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點分別為，過且傾角為的直線交橢圓于兩點，對以下結(jié)論：①的周長為；②原點到的距離為；③；其中正確的結(jié)論有幾個
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且焦距為，實軸長為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點，使得為鈍角？若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓 （）的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓，的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程；
、過點的直線（斜率存在時）與橢圓交于、兩點，設(shè)為橢圓與軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若點為圓的弦的中點，則直線的方程是_____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點，點C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是   ▲   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一隧道的截面是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有米的距離，現(xiàn)有一貨車，車寬米，車高米．
（１）若此隧道為單向通行，經(jīng)測量隧道的跨度是米，則應(yīng)如何設(shè)計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓的面積公式．并問，當隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應(yīng)如何設(shè)計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點分別為，P為橢圓上一點，且
，則橢圓的離心率e=__________。

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