Question

記函數(shù)f(x)=

1

x2-4

的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=

3-|x|

的定義域為集合B
（1）求集合A和B；
（2）求A∪B和A∩B．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分母不等0，偶次被開方數(shù)不小于0（大于等于0）的原則，我們可以構造關于x的不等式，進而求出集合A，B
（2）根據(jù)（1）中所得集合A和B，結合集合交集及并集的運算法則，可得答案．

解答：解：（1）要使函數(shù)f(x)=

1

x2-4

的解析式有意義
自變量x須滿足x²-4＞0
解得x＞2或x＜-2
∴A={x|x＞2或x＜-2}，
要使函數(shù)g(x)=

3-|x|

的解析式有意義
自變量x須滿足3-|x|≥0
即|x|≤3
解得：-3≤x≤3
∴B={x|-3≤x≤3}
（2）由（1）得A={x|x＞2或x＜-2}，
B={x|-3≤x≤3}
∴A∪B=R，
A∩B={x|-3≤x＜-2或2＜x≤3}

點評：本題以集合的交集和并集運算為載體，考查了函數(shù)的定義域的求法，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，求出集合A，B是解答的關鍵．