Question

（本題滿分13分）

已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求函數(shù)在上的最大值。

Answer 1

（本題滿分13分）

解：(x)=+a

（1）只要在x∈[0，2]上(x)≥0恒成立，a≥

而∈[，1]，∴a≥1                            （5分）

(2)∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，∈[－1，－]

∴①當(dāng)a≤時(shí)，(x)≤0，這時(shí)f(x)在[0，2]上單調(diào)遞減，f(x)≤f(0)=1+ln3

                                                                                          （7分）

②當(dāng)<a<1時(shí)，令(x)=0，可解得x=3－，

∵當(dāng)x∈[0，3－]時(shí)，有(x)>0

當(dāng)x∈[3－，2]時(shí)，有(x)<0，

∴x=3－是f(x)在[0，2]上的唯一的極大值，

則f(x)≤f(3－)=3a－lna                                                          （10分）

③當(dāng)a≥1時(shí)，(x)≥0，這時(shí)f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，

f(x)≤f(2)=2a+1                                          （12分）

綜上所述：                    （13分）