【題目】已知函數(shù) ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), …….

1)令,求的單調(diào)區(qū)間;

2)已知處取得極小值,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)求導函數(shù)的導數(shù)得,再根據(jù)是否變號進行分類討論單調(diào)性:當時,導函數(shù)不變號,為單調(diào)遞增;當時,導函數(shù)先負后正,對應單調(diào)區(qū)間為先減后增(2)由題意得,結(jié)合(1)根據(jù)導函數(shù)單調(diào)性分類討論在處是否為極小值:當時, 附近先減后增,為極小值;當,與零大小關(guān)系進行二次討論: , 單調(diào)遞增; 附近先減后增,為極小值;當, ,無極值; 時, 單調(diào)遞減; 附近先增后減,為極大值;綜上可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:解: (Ⅰ) 因為,

所以,

時, , 的單調(diào)遞增區(qū)間為

,,

, 時, ,

所以的減區(qū)間為 ,增區(qū)間為

綜上可得,當時, 上單調(diào)遞增

時, 的增區(qū)間為,減區(qū)間為.

由題意得,

1, 上單調(diào)遞增,

所以當 ,

,

所以處取得極小值,符合題意.

2, 單調(diào)遞增

所以當, ,,

所以處取得極小值,符合題意.

3,在區(qū)間單調(diào)遞減 在區(qū)間單調(diào)遞增,

所以處取得最小值,,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以處無極值,不符合題意.

4 ,的減區(qū)間為,

所以當, , ,

所以處取得極大值,不符合題意,

綜上可知,實數(shù)的取值范圍為.

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