【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,AC= .
(1)求cos∠CAD的值;
(2)若cos∠BAD=﹣ ,sin∠CBA= ,求BC的長.
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【題目】已知函數(shù),其中, 是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)若在恒成立,求的取值范圍.
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐為鱉臑, 平面, , ,三棱錐的四個頂點都在球的球面上,則球的表面積為( ).
A. B. C. D.
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【題目】選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問題:糧倉開倉收糧,糧農(nóng)送來米1512石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒,則這批米內(nèi)夾谷約( )
A.164石
B.178石
C.189石
D.196石
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【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知在處取得極小值,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線交曲線于, 兩點,交曲線于, 兩點,求線段的長.
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【題目】已知在三棱錐A﹣BCD中,AB=CD,且點M,N分別是BC,AD的中點.若直線AB⊥CD,則直線AB與MN所成的角為 .
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【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),滿足f(x)+f(y)=f(xy).
(1)求證: ;
(2)若f(4)=﹣4,解不等式 .
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