（2010•淄博一模）P是△ABC內(nèi)的一點
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），則△ABC的面積與△ABP 的面積之比為（　　）
分析：設
1
2
（
AB
+
AC
）=
AD
，則D是BC的中點，由
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），知
AP
=
2
3
AD
，設△ABC在AB邊上的高為h，則△ABP在AB邊上的高為
1
3
h，由此能求出△ABC的面積與△ABP的面積之比．
解答：解：設
1
2
（
AB
+
AC
）=
AD
，則D是BC的中點，
∵
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），
∴
AP
=
2
3
AD
，
如圖，過D作DE∥AB，交AC于E，過P作MN∥AB，交AC于N，交BC于M，
設△ABC在AB邊上的高為h，則△ABP在AB邊上的高為
1
3
h，
∴△ABC的面積與△ABP的面積之比=
1
2
×|AB|×h
1
2
×|AB|×
1
3
h
=3．
故選B．
點評：三角形面積性質(zhì)：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．
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1
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1
5
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1
4
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1
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