已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)在
上單調(diào)遞增.(2)
.
解析試題分析:(1)通過(guò)“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),分區(qū)間討論”,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.也可利用導(dǎo)數(shù)大于0或小于0 ,解不等式,得到單調(diào)區(qū)間.
(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在
上恒成立,由
,對(duì)
進(jìn)行分類(lèi)討論,求得其范圍.
試題解析:(1) 1分
,
,
,
,
, 4分
在
上單調(diào)遞增 5 分
(2)在
上恒成立,
①時(shí),
在
是增函數(shù),其最小值為0,不合題意; 7分
②時(shí),
,函數(shù)
有最大值
,不合題意; 9分
③時(shí),
,函數(shù)
在
單調(diào)遞增,在
處取到最小值0; 11分
綜上: 12分
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)若函數(shù)
在x = 0處取得極值.
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)若時(shí),求
處的切線(xiàn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校內(nèi)有一塊以為圓心,
(
為常數(shù),單位為米)為半徑的半圓形(如圖)荒地,該�?倓�(wù)處計(jì)劃對(duì)其開(kāi)發(fā)利用,其中弓形
區(qū)域(陰影部分)用于種植學(xué)校觀賞植物,
區(qū)域用于種植花卉出售,其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元,種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元,種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元.
(1)設(shè)(單位:弧度),用
表示弓形
的面積
;
(2)如果該�?倓�(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地,如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤(rùn)最大?并求出該最大值.
(參考公式:扇形面積公式,
表示扇形的弧長(zhǎng))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)
(Ⅰ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),當(dāng)
時(shí),
的極小值為
,求
的解析式。
(Ⅱ)若,
是
上的單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間、最大值;
(2)討論關(guān)于的方程
的根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
是常數(shù))在
處的切線(xiàn)方程為
,且
.
(Ⅰ)求常數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)(
)在區(qū)間
內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)設(shè),試討論
單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)
時(shí),若
,存在
,使
,求實(shí)數(shù)
的
取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間,
(2)當(dāng)時(shí),
,求
的取值范圍.
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