如圖，已知點(diǎn)P是邊長為1的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E為PD中點(diǎn)．

(1)求證：PB∥平面EAC；

(2)求異面直線PB與AC所成的角的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)證明：連結(jié)BD交AC于O點(diǎn)，連結(jié)EO

　　因為點(diǎn)E為PD中點(diǎn)，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)

　　所以EO∥PB，又PB不在平面ACE上

　　EO在平面ACE內(nèi)　所以PB∥平面ACE……(6分)

　　(2)解：設(shè)PA＝x，則

　　在中，AE是其中線，AE＝

　　在中，OE是其中位線，OE＝

　　所以AEO為等腰三角形，且……(8分)

　　EO∥PB，則即為異面直線PB與AC所成的角……(10分)

　　取OA的中點(diǎn)M，則EMAO，在中

　　()

　　

　　所以異面直線PB與AC所成的角的取值范圍是……(12分)


練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知點(diǎn)P是邊長為1的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求異面直線PB與AC所成的角的取值范圍．

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