Question

（2007•廣州模擬）（選做題）把參數(shù)方程

x=sinθ-cosθ sin2θ

（θ為參數(shù)）化為普通方程是

x2=1-y，x∈[-

2

，

2

]

．

Answer 1

分析：先將x=sinθ-cosθ兩邊平方可得x²=1-sin2θ再將y=sin2θ代入即可得解而x=

2

sin（θ-

π

4

）故x∈[-

2

，

2

]．

解答：解：∵

x=sinθ-cosθ ① y=sin2θ       ②

∴①²+②可得x²=1-y
∵x=sinθ-cosθ=

2

sin（θ-

π

4

）
∴x∈[-

2

，

2

]
∴所求的普通方程為x²=1-y且x∈[-

2

，

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，屬于中檔題．解題的關(guān)鍵是熟記同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和二倍角公式！