已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范圍;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)=|f′(x)|; ?
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]時(shí)的最小值.
(1)a(2) x=1或x=-(1+2a) (3)4a+5
(1)因?yàn)?i>f(x)≤f′(x),所以x2-2x+1≤2a(1-x),
又因?yàn)椋?≤x≤-1, ?
所以a maxx∈[-2,-1]時(shí)恒成立,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035013959745.png" style="vertical-align:middle;" />=,
所以a.(4分)
(2)因?yàn)?i>f(x)=|f′(x)|,所以x2+2ax+1=2|xa|,
所以(xa)2-2|xa|+1-a2=0,則|xa|=1+a或|xa|=1-a.(7分)
①當(dāng)a<-1時(shí),|xa|=1-a,所以x=-1或x=1-2a;
②當(dāng)-1≤a≤1時(shí),|xa|=1-a或|xa|=1+a,
所以x=±1或x=1-2ax=-(1+2a);
③當(dāng)a>1時(shí),|xa|=1+a,所以x=1或x=-(1+2a).(10分)
(3)因?yàn)?i>f(x)-f′(x)=(x-1)[x-(1-2a)],g(x)=
①若a≥-,則x∈[2,4]時(shí),f(x)≥f′(x),所以g(x)=f′(x)=2x+2a,
從而g(x)的最小值為g(2)=2a+4;(12分)
②若a<-,則x∈[2,4]時(shí),f(x)<f′(x),所以g(x)=f(x)=x2+2ax+1,
當(dāng)-2≤a<-時(shí),g(x)的最小值為g(2)=4a+5,
當(dāng)-4<a<-2時(shí),g(x)的最小值為g(-a)=1-a2
當(dāng)a≤-4時(shí),g(x)的最小值為g(4)=8a+17.(14分)
③若-a<-,則x∈[2,4]時(shí),
g(x)=
當(dāng)x∈[2,1-2a)時(shí),g(x)最小值為g(2)=4a+5;
當(dāng)x∈[1-2a,4]時(shí),g(x)最小值為g(1-2a)=2-2a.
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035013944389.png" style="vertical-align:middle;" />≤a<-,(4a+5)-(2-2a)=6a+3<0,
所以g(x)最小值為4a+5,
綜上所述,
[g(x)]min(16分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)yx2-ln x的單調(diào)減區(qū)間是 (  ).
A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞) D.(0,+∞)

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A.(-1,1]B.(0,1]
C.[1,+∞)D.(0,+∞)

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