在△ABC中，tanA=
3
，且b+c=4，則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：由tanA=
3
，求得A=
π
3
，再由余弦定理求得a2=16-3bc，再由基本不等式，求得bc的范圍，即可得到a的范圍．
解答： 解：由tanA=
3
，0＜A＜π，得A=
π
3
，
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-bc=16-3bc，
由b+c=4，b+c≥2
bc
，得0＜bc≤4，
則4≤a2＜16，即2≤a＜4．
故答案為：[2，4）．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理及運(yùn)用，同時基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x2
，則f′（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離點(diǎn)的軌跡為拋物線；
②設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；
③曲線
x2
2sinθ+3
+
y2
sinθ-2
=1表示雙曲線；
④直線l過雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1的焦點(diǎn)截雙曲線的弦長為2的直線僅有一條．
則上述命題中真命題為
 
（填上序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列-1，
1
3
，-
1
5
，
1
7
，…它的一個通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A題）有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2013），則g′（2013）=2012!；
③若函數(shù)y=f（x）滿足f′（x）＞f（x），則當(dāng)a＞0時，f（a）＞eaf（0）；
④若f（x）=ax3+bx2+cx+d，則a+b+c=0是f（x）有極值點(diǎn)的充要條件．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an=
1
2
n+an-1，則其通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（
1
2
x+
π
3
），x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“2cos
x
2
（sin
x
2
+
3
cos
x
2
）≤
3
+1”發(fā)生的概率為
 
．

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