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已知函數f（x）=ax2+（b-1）x+3a+b是偶函數，定義域為[a-1，2a]，則a+b=（　�。�
分析：先利用多項式函數是偶函數的特點：偶函數的定義域關于原點對稱，不含奇次項得到b-1=0，列出方程得到a的值，求出a，b即得．
解答：解：∵函數f（x）=ax2+（b-1）x+3a+b是定義域為[a-1，2a]的偶函數，
∴其定義域關于原點對稱，故a-1=-2a，解得a=
1
3
．
又其奇次項系數必為0，故b=1，
所以a=
1
3
，b=1，
∴a+b=
4
3
．
故選C．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．注意具有奇偶性的函數的定義域關于原點對稱．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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