【題目】設(shè) .
(1)用a表示f(x)的最大值M(a);
(2)當(dāng)M(a)=2時,求a的值.
【答案】
(1)解:f(x)= cos2x+asinx﹣ =﹣sin2x+asinx+ ,
∵0≤x≤
∴0≤sinx≤1
令sinx=t,則g(t)=﹣t2+at+ ,t∈[0,1]
∴M(a)=
(2)解:當(dāng)M(a)=2時,
或a=﹣2(舍); .
∴ 或a=﹣6
【解析】(1)用二倍角公式對f(x)化簡得f(x)=﹣sin2x+asinx+ ,設(shè)sinx=t,則函數(shù)g(t)是開口向下,對稱軸為t= 的拋物線,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),對a進(jìn)行討論得出答案.(2)M(a)=2代入(1)中的M(a)的表達(dá)式即可得出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識,掌握函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=BC=1且AD= AA1=2.
(1)求證:直線C1D⊥平面ACD1;
(2)試求三棱錐A1﹣ACD1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn)在上,且.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于(異于)兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于為合格品,小于為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如表:
測試指標(biāo) | |||||
芯片數(shù)量(件) |
已知生產(chǎn)一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品則虧損元.
(Ⅰ)試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率;并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.
(Ⅱ)記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實(shí)數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在處的切線與直線平行.
(1)求實(shí)數(shù)的值,并判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù);
(2)證明:當(dāng)時, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面是的中點(diǎn), 是上的點(diǎn)且為邊上的高.
(1)證明: 平面;
(2)若,求三棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在這樣一點(diǎn),使得平面?若存在,說出點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物,運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成.已知該貨輪每小時的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為),其他費(fèi)用為每小時元,且該貨輪的最大航行速度為海里/小時.
(1)請將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本(元)表示為航行速度(海里/小時)的函數(shù);
(2)要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?
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