Question

數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，{a_n}的前n項(xiàng)和是s_n，且s₆=s₉，有以下四個(gè)結(jié)論：
（1）a₈=0；（2）當(dāng)n等于7或8時(shí)，s_n取最大值；（3）存在正整數(shù)k，使s_k=0；（4）存在正整數(shù)m，使s_m=s_2m．
寫(xiě)出以上所有正確結(jié)論的序號(hào)，答：

①②③④

．

Answer 1

分析：由已知，得出a₈=0，利用等差數(shù)列性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式，及靈活代換逐項(xiàng)判斷，得出正確序號(hào)即可．

解答：解：∵s₆=s₉∴a₇+a₈+a₉=0，由等差數(shù)列性質(zhì)，3a₈=0，a₈=0，①對(duì)．
∵數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，由已知，a₁＞a₂＞…a₇＞a₈=0＞a₉…，∴當(dāng)n等于7或8時(shí)，s_n取最大值 ②對(duì)
∵a₈=0，則S ₁₅=

1

2

（a₁+a₁₅）×15=15a₈=0，∴存在正整數(shù)k=15，使s_k=0；③對(duì)
由等差數(shù)列性質(zhì)，S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=5a₈=0，S₁₀=S₅ ∴存在正整數(shù)m=5，使s_m=s_2m．④對(duì)
故答案為：①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式，考查知識(shí)的靈活應(yīng)用，等量代換，整體意識(shí)．利用a₈=0這一特殊項(xiàng)盤(pán)活了整個(gè)等量代換過(guò)程．