【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B始終滿足∠AFB=60°,過弦AB的中點(diǎn)H作拋物線的準(zhǔn)線的垂線HN,垂足為N,則的取值范圍為
A.(0,]B.[,+∞)
C.[1,+∞)D.(0,1]
【答案】D
【解析】
過A,B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線AQ,BP,垂足分別為Q,P.設(shè)|AF|=a,|BF|=b,根據(jù)拋物線的定義得到|HN|=,在中,由余弦定理得,于是得到的表達(dá)式,然后根據(jù)基本不等式可得所求的范圍.
過A,B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線AQ,BP,垂足分別為Q,P.
設(shè)|AF|=a,|BF|=b,
則由拋物線的定義得|AQ|=a,|BP|=b,
所以|HN|=.
在中,由余弦定理得|AB|2=a2+b2-2abcos 60°=a2+b2-ab,
所以,
因?yàn)?/span>a+b≥2,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,
故的取值范圍為(0,1].
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:
(1)對(duì)一盞燈進(jìn)行開燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;
(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對(duì)任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開燈狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn)P.且與橢圓交于A,B兩點(diǎn).A為橢圓的右頂點(diǎn),B在x軸上的射影恰為。
(1)求橢圓E的方程;
(2)M為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn),直線MP與橢圓交于另一點(diǎn)N,若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者,將這名志愿者的身高編成如莖葉圖所示(單位:),若身高在以上(包括)定義為“高個(gè)子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個(gè)子”。
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)分別寫出男、女兩組身高的中位數(shù);
(Ⅱ)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,則各抽幾人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的基礎(chǔ)上,從這人中選人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù), 恒成立,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 中,,,分別為,邊的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且.
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列四個(gè)命題:①;②異面直線與所成的角為;③二面角余弦值為;④三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是___________.(寫出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則”
B. “”是“”的充分不必要條件
C. 命題:“, ”的否定是“, ”
D. 若“”為假命題,則均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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