已知2×2矩陣M=有特征值λ=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=.
(1)求矩陣M.
(2)設(shè)曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1,求曲線C的方程.
(1)   (2) 22x2+4xy+y2=1
(1)依題意得,=(-1),
即
解得所以M=.
(2)設(shè)曲線C上一點(diǎn)P(x,y)在矩陣M的作用下得到曲線x2+2y2=1上一點(diǎn)P'(x',y'),
則=,即
又因?yàn)?x')2+2(y')2=1,所以(2x+y)2+2(3x)2=1,
整理得曲線C的方程為22x2+4xy+y2=1.
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