【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，求函數(shù)的解析式.

【答案】（1）極小值1，函數(shù)沒有極大值.（2）

【解析】

（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．

（2）先求出的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，可得極值等于零，從而求得的值，可得函數(shù)的解析式．

解：（1）因?yàn)?/span>，

令，解得.

因?yàn)?/span>，當(dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)，，函數(shù)在上是增函數(shù).

所以，當(dāng)時，函數(shù)有極小值，函數(shù)沒有極大值.

（2），函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

所以，

令得，當(dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)，，函數(shù)在上是增函數(shù).

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，但是比的增長速度要快， ，

故函數(shù)的極小值為，

因?yàn)楹瘮?shù)恰有一個零點(diǎn)，故，所以，

所以.

所以函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡構(gòu)成和相應(yīng)的平均正品率如下表：

年齡（單位：歲）

人數(shù)比例

0.3

0.4

0.2

0.1

平均正品率

85%

95%

80%

70%

（1）畫出該工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡頻率分布直方圖；

（2）估計該工廠工人加工產(chǎn)品的平均正品率；

（3）該工廠想確定一個轉(zhuǎn)崗年齡歲，到達(dá)這個年齡的工人不再加工產(chǎn)品，轉(zhuǎn)到其他崗位，為了使剩余工人加工產(chǎn)品的平均正品率不低于90%，若年齡在同一區(qū)間內(nèi)的工人加工產(chǎn)品的正品率都取相應(yīng)區(qū)間的平均正品率，則估計最高可定為多少歲？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量（單位：千本）和利潤（單位：元/本）之間的關(guān)系，對近年來幾次調(diào)價之后的季銷售量進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.4

3.1

4.6

5.3

6.4

7.1

7.8

8.8

9.5

10

18.1

14.1

9.1

7.1

4.8

3.8

3.2

2.3

2.1

1.4

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點(diǎn)圖：

（1）根據(jù)圖中所示的散點(diǎn)圖判斷和哪個更適宜作為銷售量關(guān)于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程預(yù)測當(dāng)每本書的利潤為10.5元時的季銷售量.

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù)：

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

表中.另：.計算時，所有的小數(shù)都精確到0.01.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，過原點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】月份的二中迎來了國內(nèi)外的眾多賓客，其中很多人喜歡詢問團(tuán)隊(duì)模式，為了了解“詢問團(tuán)隊(duì)模式”是否與性別有關(guān)，在月期間，隨機(jī)抽取了人，得到如下所示的列聯(lián)表：

關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”

不關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”

合計

男性

12

女性

36

合計

80

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，男性應(yīng)抽人，請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認(rèn)為關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”與性別有關(guān)系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從月來賓中隨機(jī)抽取人贈送精美紀(jì)念品，記這人中關(guān)心“團(tuán)隊(duì)”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)

C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一動點(diǎn)，，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點(diǎn)為，當(dāng)取最小值時，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下三個命題：①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.3B.2C.1D.0

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