Question

口袋里放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回的每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{a_n}：a_n=

-1   第n次摸取紅球 1      第n次摸取白球

，如果S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和，那么S₇=3的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：S₇=3說(shuō)明共摸球七次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，故可以用獨(dú)立事件的概率乘法公式求解．

解答： 解：由題意S₇=3說(shuō)明共摸球七次，只有兩次摸到紅球，
因?yàn)槊看蚊�球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是

2

3

，摸到白球的概率是

1

3

，
所以只有兩次摸到紅球的概率是

C

2 7

•(

1

3

)5•(

2

3

)2=

28

729

．
故答案為：

28

729

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定S₇=3說(shuō)明共摸球七次，只有兩次摸到紅球是關(guān)鍵．