【題目】如圖①所示的等邊三角形的邊長為，是邊上的高，，分別是邊的中點(diǎn)現(xiàn)將沿折疊，使平面平面，如圖②所示.

① ②

（1）試判斷折疊后直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比.

【答案】（1）平面，見解析；（2）

【解析】

（1）由已知中、分別為、中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得平面

（2）以，，為棱補(bǔ)成一個長方體，則四面體的外接球即為長方體的外接球，進(jìn)而求出球的體積，和四棱錐的體積，可得答案．

解：（1）平面，

證明：、分別是，的中點(diǎn)，

平面，平面

平面.

（2）以，，為棱補(bǔ)成一個長方體，則四面體的外接球即為長方體的外接球.

設(shè)球的半徑為，則，，于是球的體積.

又，，.

故四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比為.

練習(xí)冊系列答案
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②若直線與曲線相切于點(diǎn)，且直線與曲線除點(diǎn)外再沒有其他的公共點(diǎn)，則在點(diǎn)附近，直線不可能穿過曲線；

③若不存在，則曲線在點(diǎn)處就沒有切線；

④若曲線在點(diǎn)處有切線，則必存在.

則以上論斷正確的個數(shù)是（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA．

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【題目】為有效預(yù)防新冠肺炎對老年人的侵害，某醫(yī)院到社區(qū)檢查老年人的體質(zhì)健康情況．從該社區(qū)全體老年人中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測試，根據(jù)測試成績（百分制）繪制莖葉圖如下．根據(jù)老年人體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，可知成績不低于80分為優(yōu)良，且體質(zhì)優(yōu)良的老年人感染新冠肺炎的可能性較低．

（Ⅰ）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績優(yōu)良的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）將頻率視為概率，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中依次抽取10人，若抽到人的成績是優(yōu)良的可能性最大，求的值．

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A.B.C.D.

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.

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