【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

)求直方圖中a的值;

)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由.

【答案】;(36 000;(2.9

【解析】試題分析:本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計算等基礎知識,考查學生的分析問題、解決問題的能力. 第()問,由高×組距=頻率,計算每組的頻率,根據(jù)所有頻率之和為1,計算出a的值;第()問,利用高×組距=頻率,先計算出每人月均用水量不低于3噸的頻率,再利用頻率×樣本容量=頻數(shù),計算所求人數(shù);第()問,將前6組的頻率之和與前5組的頻率之和進行比較,得出2.5≤x<3,再估計x的值.

試題解析:()由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04

同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5)[3.5,4),[4,4.5)中的頻率分別為0.080.20,0.26,0.06,0.04,0.02

0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,

解得a=0.30

)由(),100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12

由以上樣本的頻率分布,可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為

300 000×0.12="36" 000

)因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85

而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,

所以2.5≤x<3

0.3×(x–2.5)=0.85–0.73

解得x=2.9

所以,估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準.

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B.②③
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