Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c在x與x＝1時都取得極值，求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】a，b＝﹣2，f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．

【解析】

對f（x）求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在x與x＝1函數(shù)值為0，求解a，b，分析導(dǎo)函數(shù)正負(fù)，從而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（1）f（x）＝x3+ax2+bx+c，f′（x）＝3x2+2ax+b

由f′（）a+b＝0，f′（1）＝3+2a+b＝0

解得，a，b＝﹣2．

f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

X	（﹣∞，）		（，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．