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（1）求函數f(x)=
4-x
x-2
+log3(x+3)的定義域；
（2）計算：log2(47×25)+lg
5100
+log23•log34．
分析：（1）欲使函數有意義，須使各部分有意義，列出不等式組，解出即可；
（2）根據對數的運算法則可計算出結果．
解答：解：（1）由
4-x≥0
x-2≠0
x+3＞0
，解得-3＜x≤4，且x≠2．
所以函數的定義域為：{x|-3＜x≤4，且x≠2}．
（2）原式=log2(214×25)+lg10
2
5
+
lg3
lg2
•
lg4
lg3

=log2214+log2215+
2
5
+log24
=14+15+
2
5
+2
=
157
5
．
點評：本題考查函數定義域的求解及對數的運算性質，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域．
（2）求函數y=
x2-x
x2-x+1
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數f(x)=
92x-1-
1
27
的定義域．
（2）求函數y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，面積為S△ABC，且
m
=(b2+c2-a2，-2)，
n
=(sinA，S△ABC)，
m
⊥
n
．
（1）求函數f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（2）若a=3，且sin(B+
π
3
)=
3
3
，求b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函數f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函數f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）當a=2時，若對任意的t∈R，函數y=f（x），x∈（t，t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值，（不必證明），并求函數y=f（x）在（0，b]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函數f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函數f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

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