已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．
分析：（1）由數(shù)量積的定義和三角函數(shù)的運算可得f（x）=
2
2
sin（2x+
π
4
），可得周期和值域；（2）由x的范圍可得2x+
π
4
的范圍，可得sin（2x+
π
4
）的范圍，進而可得答案．
解答：解：（1）由題意可得f(x)=(
a
+
b
)•
b
=
a
•
b
+
b
2
=sinxcosx-
3
2
+cos2x+1=
1
2
sin2x+
1
2
cos2x
=
2
2
sin（2x+
π
4
），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為
2π
2
=π，值域為[-
2
2
，
2
2
]
（2）∵x∈[-
π
2
， 0]，
∴2x+
π
4
∈[-
3π
4
，
π
4
]，
∴sin（2x+
π
4
）∈[-1，
2
2
]，
∴f（x）=
2
2
sin（2x+
π
4
）∈[-
2
2
，
1
2
]
故函數(shù)f（x）的值域為：[-
2
2
，
1
2
]
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及三角函數(shù)的化簡和值域，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調遞減區(qū)間．
（4）設關于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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