（1）求函數(shù)f(x)=
92x-1-
1
27
的定義域．
（2）求函數(shù)y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．
分析：（1）根據(jù)偶次被開數(shù)大于等于0，可得自變量x須滿足：92x-1-
1
27
≥0，將不等式中各指數(shù)式均化為以3為底，進而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質要得x的范圍，即函數(shù)的定義域；
（2）令t=2x，結合指數(shù)函數(shù)單調性及已知可得t的取值范圍，進而根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域求法，分別求出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）要使函數(shù)f(x)=
92x-1-
1
27
的解析式有意義
自變量x須滿足：
92x-1-
1
27
≥0
即34x-2-3-3≥0
即 4x-2+3≥0
解得x≥-
1
4

故函數(shù)f(x)=
92x-1-
1
27
的定義域為[-
1
4
，+∞）
（2）令t=2x，∵x∈[-1，2]
∴t∈[
1
2
，4]
則y=4x-3•2x+3=t2-3t+3=（t-
3
2
）2+
3
4
，
當t=
3
2
時，y取最小值
3
4
，當t=4時，y取最大值7，
∴函數(shù)的值域為[
3
4
，7]
點評：本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，函數(shù)的定義域和值域是函數(shù)問題的綜合應用，（1）的關鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調性，（2）的關鍵是利用換元法對函數(shù)的解析式進行變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域．
（2）求函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，面積為S△ABC，且
m
=(b2+c2-a2，-2)，
n
=(sinA，S△ABC)，
m
⊥
n
．
（1）求函數(shù)f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（2）若a=3，且sin(B+
π
3
)=
3
3
，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函數(shù)f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函數(shù)f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）當a=2時，若對任意的t∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（t，t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值，（不必證明），并求函數(shù)y=f（x）在（0，b]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

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