【題目】如圖,直三棱柱中,點是棱的中點.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)若,,在棱上是否存在點,使二面角的大小為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)先連接,交于點,再由線面平行的判定定理,即可證明平面

(Ⅱ)先由題意得,,兩兩垂直,以為原點,如圖建立空間直角坐標系

設(shè) ,求出兩平面的法向量,根據(jù)法向量夾角余弦值以及二面角的大小列出等式,即可求出,進而可得出結(jié)果.

解:(Ⅰ)證明:連接,交于點,則中點,

連接,又是棱的中點,

平面,平面,

平面.

(Ⅱ)解:由已知,,則,兩兩垂直

為原點,如圖建立空間直角坐標系

,

設(shè)

,

設(shè)平面的法向量為 ,

∴取平面的一個法向量.

設(shè)平面的法向量為

∴取平面的一個法向量 .

,得

,∴

∴存在點,此時,使二面角的大小為45°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下:

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/元

6000

7000

8000

9000

月薪/元

5000

7000

9000

11000

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司?說明理由;

(2)某課外實習作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統(tǒng)計,得到以下數(shù)據(jù)分布:

選擇意愿

人員結(jié)構(gòu)

40歲以上(含40歲)男性

40歲以上(含40歲)女性

40歲以下男性

40歲以下女性

選擇甲公司

110

120

140

80

選擇乙公司

150

90

200

110

若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的K2的觀測值為k15.5513,測得出選擇意愿與年齡有關(guān)系的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大?

附:

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:,),數(shù)列滿足:),數(shù)列的前項和為

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

3)求證:數(shù)列是遞增數(shù)列;若當且僅當時,取得最小值,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出四個命題:①若x23x+20,則x1x2;②若xy0,則x2+y20;③已知x,yN,若x+y是奇數(shù),則x、y中一個是奇數(shù),一個是偶數(shù);④若x1,x2是方程x22x+20的兩根,則x1,x2可以是一橢圓與一雙曲線的離心率,那么(  。

A.③的否命題為假B.①的逆否命題為假

C.②的逆命題為真D.④的逆否命題為假

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=2xlnx+1

1)求曲線yfx)在點(e,fe))處的切線方程;

2)若關(guān)于x的不等式fxx2+ax在(,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為梯形,,,,平面ABCD

BE與平面EAC所成角的正弦值;

線段BE上是否存在點M,使平面平面DFM?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了檢驗設(shè)備M與設(shè)備N的生產(chǎn)效率,研究人員作出統(tǒng)計,得到如下表所示的結(jié)果,則

設(shè)備M

設(shè)備N

生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品

48

43

生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品

2

7

附:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式:,其中.

A. 有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

B. 沒有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

D. 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x24ax+3a20a0),命題q:實數(shù)x滿足x25x+60

1)若a1,且pq為真命題,求實數(shù)x的取值范圍;

2)若pq的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物),為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表:

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量x(萬輛)

100

102

108

114

116

PM2.5的濃度y(微克/立方米)

78

80

84

88

90

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法,求出y關(guān)于x的線性回歸方程x;

2)若周六同一時間段車流量200萬輛,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測此時PM2.5的濃度為多少?

(參考公式:,;參考數(shù)據(jù):xi540,yi420

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